cho hàm số y = msinx+1/cosx+2. có bao nhiêu giá trị nguyên

* Hướng dẫn giải

Do $cos x+2>0,\forall x\in R$ nên hàm số xác định trên $R$
Ta có $y=\frac{m\sin x+1}{\cos x+2}\iff m\sin s-y\cos x=2y-1$
Do phương trình có nghiệm nên 
$m^2+y^2\ge {(2y-1)}^2\iff 3y^2-4y+1-m^2\le 0\iff \frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}\le \frac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng $\frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}$
Do đó yêu cầu bài toán tương đương $$\begin{gathered} \frac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}<-1\iff 3m^2+1>25\iff m^2>8\iff \left[m>2\sqrt{2} \\ m<-2\sqrt{2}\right] \end{gathered}$$
Vì m là giá trị nguyên thuộc đoạn [-5;5] nên $m\in \{-5;-4;-3;3;4;5\}$
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A