Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình

Trường hợp 1. (*) có nghiệm thực $\iff ∆\text{'}\ge 0\iff m\ge 0$ .

Khi đó,$$\begin{gathered} \left|z\right|=1\left[z=1 \\ z=-1\right] \end{gathered}$$

+) $z=1\Rightarrow m=16$  (thỏa mãn).

+) $z=-1\Rightarrow m=4$  (thỏa mãn).

Trường hợp 2. (*) có nghiệm phức $z=a+bi(b\ne 0) \iff ∆\text{'}<0\iff m<0$ .

Nếu z là một nghiệm của phương trình $9z^2+6z+1-m=0$ thì $\overrightarrow{z}$  cũng là một nghiệm của phương trình $9z^2+6z+1-m=0$ .

Ta có $\left|z\right|=1\iff {\left|z\right|}^2=1\iff \frac{1-m}{9}=1\iff m=-8$  (thỏa mãn).

Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12.
Chọn B.