Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A(1; 2; 3)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử $B\left(5b;0;1+4b\right)\in BM, C\left(4+16c;-2-13c;3+5c\right)\in CH$.

Ta có

+) Tọa độ trung điểm M của AC là $M\left(\frac{5+16c}{2};-\frac{13c}{2};\frac{6+5c}{2}\right)$.

Mà $M\in BM\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{5+16c}{2}=5t\\ \frac{-13c}{2}=0\\ \frac{6+5c}{2}=1+4t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=0\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow C\left(4;-2;3\right)$.

+) Lại có, $\overrightarrow{AB}=\left(5b-1;-2;4b-2\right)$. Vectơ chỉ phương của CH là $\overrightarrow{w}=\left(16;-13;5\right)$.

Do $AB\perp CH$ nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{w}=0\iff 16\left(5b-1\right)-13\left(-2\right)+5\left(4b-2\right)=0\iff b=0$

$\Rightarrow B\left(0;0;1\right)$.

+) $\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;-2\right), \overrightarrow{AC}=\left(3;-4;0\right)$.

Đặt $\overrightarrow{u_1}=\frac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\left(-\frac{1}{3};-\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right), \overrightarrow{u_2}=\frac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\left(\frac{3}{5};-\frac{4}{5};0\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}=\left(\frac{4}{15};-\frac{22}{15};-\frac{2}{3}\right)$

Chọn $\overrightarrow{v}=\left(2;-11;-5\right)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A.

Vậy phương trình đường phân giác góc A là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-11}=\frac{z-3}{-5}$