Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, S là giao điểm của d và (P).

Khi đó (P) chính là (SBC).

Kẻ $AI\perp BC\left(I\in BC\right)\text{, }AH\perp SI\left(H\in SI\right)$.

Khi đó $\alpha =\widehat{SIA};\beta =\widehat{ABH};\gamma =\widehat{ACH}$

$P={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\beta +{\sin }^2\gamma =\frac{H{I}^2}{A{I}^2}+\frac{A{H}^2}{A{B}^2}+\frac{A{H}^2}{A{C}^2}$

$=\frac{H{I}^2}{A{I}^2}+A{H}^2\left(\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}\right)=\frac{H{I}^2}{A{I}^2}+\frac{A{H}^2}{A{I}^2}=1$