Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng căn bậc 2 11. Gọi I là trung điểm cạnh CD

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựng hình bình hành BICK => BICK là hình chữ nhật do 

$BI\perp CD$. Gọi H là tâm $\Delta BCD$.

Vẽ $HM\perp KC$ tại M, $HN\perp AM$ tại N.

Ta có $CK\perp \left(AHM\right)\Rightarrow CK\perp HN\Rightarrow HN\perp \left(ACK\right)$

Ta có $BI//\left(ACK\right)$

$\Rightarrow d\left(AC,BI\right)=d\left(BI,\left(ACK\right)\right)=d\left(H,\left(ACK\right)\right)=HN$

Xét tam giác vuông ABH có:

$AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{11-{\left(\frac{\sqrt{11}.\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{\sqrt{66}}{3}$

Ta có $HM=CI=\frac{\sqrt{11}}{2}$ (vì BICK là hình chữ nhật)

Xét $\Delta AHM$ vuông có $HN=\frac{AH.HM}{\sqrt{A{H}^2+H{M}^2}}=\frac{\frac{\sqrt{66}}{3}.\frac{\sqrt{11}}{2}}{\sqrt{\frac{22}{3}+\frac{11}{4}}}=\sqrt{2}\Rightarrow d\left(AC,BI\right)=\sqrt{2}$