Cho đa giác đều có n cạnh (n > 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.

Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là $C_n^2$ Þ số đường chéo của đa giác là $C_n^2-n$. Để số đường chéo bằng số cạnh thì

$C_n^2-n=n\iff \frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=2n\iff n\left(n-1\right)=4n\iff n-1=4\left(n\ge 4\right)\iff n=5$.