Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 (sin^4x + cos^4c) + sin^22x + 4m

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $4\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)+{\sin }^{2}2x+4m=4\cos 2x$

$$\begin{gathered} \iff 4\left[{\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\right]+{\sin }^{2}2x-4\cos 2x+4m=0 \\ \iff 4-{\sin }^{2}2x-4\cos 2x+4m=0\iff {\cos }^{2}2x-4\cos 2x=-4m-3 \end{gathered}$$

Đặt $t=\cos 2x\left(t\in \left[-1;1\right]\right)$. Ta có phương trình $t^2-4t=-4m-3\left(*\right)$ với $t\in \left[-1;1\right]$.

Phương trình đã cho có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm $t\in \left[-1;1\right]$.

Lập bảng biến thiên của hàm $f\left(t\right)=t^2-4t$ trên $\left[-1;1\right]$.

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm $t\in \left[-1;1\right]$ khi và chỉ khi

$-3\le -4m-3\le 5\iff -2\le m\le 0$. Vậy a = -2; b = 0 suy ra 2v - a = 2.