Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của

Đáp án A

Gọi $x,y,z\left(cm;x,y,z>0\right)$ là số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật.

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y=x.q\\ z=x.q^2\end{array}\right.\left(q>0\right)$.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là $V=x.y.z=x^3.q^3=125\Rightarrow x.q=5\left(1\right)$

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

$S_{tp}=2\left(x.y+y.z+z.x\right)=2x^2.q+2x^2.q^2+2x^2.q^3=150\left(2\right)$.

Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{l}x.q=5\\ 2x^2.q+2x^2.q^2+2x^2.q^3=150\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x.q=5\\ x+5q=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}q=1\\ x=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow x=y=z=5$.

Suy ra tổng của ba kích thước này là 5 + 5 + 5 = 15(cm).