Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều $\left(25000\le x\le 40000\right)$.

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40 000 đồng thì bán được 30 kg vải thiều.

Giảm giá 4 000 đồng thì bán được thêm 40 kg vải thiều.

Giảm giá 40 000 – x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: $\left(40000-x\right).\frac{40}{4000}=\frac{1}{100}\left(40000-x\right)$.

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

$30+\frac{1}{100}\left(40000-x\right)=-\frac{1}{100}x+430$

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x): đồng).

Ta có: $F\left(x\right)=\left(-\frac{1}{100}x+430\right).\left(x-25000\right)=-\frac{1}{100}{x}^2+680x-10750000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

$F\left(x\right)=-\frac{1}{100}{x}^2+680x-10750000$ trên [25000; 400000].

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{50}x+680$. $F^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -\frac{1}{50}x+680=0\iff x=34000$

Vì hàm F9x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có:

$F\left(25000\right)=0, F\left(34000\right)=810000, F\left(40000\right)=450000$

Vậy với x = 34000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34 000 đồng.