Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Nhận xét: ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$.

Đặt $t={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x$, $t>0\Rightarrow {\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=\frac{1}{t}$

Khi đó phương trình trở thành $t+m.\frac{1}{t}=1\iff t^2+m=t\iff m=-t^2+t\iff m=f\left(t\right)$

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trình $m=f\left(t\right)$ có hai nghiệm dương phân biệt. Ta có $f\left(t\right)=-t^2+t\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=-2t+1$; $f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}>0$. 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi $0<m<\frac{1}{4}$

Vậy $m\in \left(0;\frac{1}{4}\right)$ từ đó ta có a = 0, $b=\frac{1}{4}$ => T = 3a + 8b = 2