Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

Câu hỏi :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, ,  (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Gọi $E=NP\cap CD.$Đặt $DC=2d, BC=2r$
Ta có
$S_{EMA}=S_{ECRA}-S_{EMC}-S_{ABM}=5dr-\frac{3}{2}dr-dr=\frac{5}{2}dr$
$V_{NEAM}=\frac{1}{3}{S}_{EMA}.d\left(N,\left(EMA\right)\right)=\frac{1}{3}{S}_{EMA}.CC\text{'}$
$=\frac{5}{24}.4dr.CC\text{'}=\frac{5}{24}{V}_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=30$
$V_{NPAM}=\frac{1}{2}{V}_{NEAM}=15$
Chọn A