Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |sin x - cosx| + 4sin2x

Đáp án A

Đặt $t=\left|\sin x-\cos x\right|=\sqrt{2}\left|\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right|\in \left[0;\sqrt{2}\right]$

$\Rightarrow t^2=1-\sin 2x\iff \sin 2x=1-t^2$.

Phương trình đã cho trở thành $t+4\left(1-t^2\right)=m\iff -4t^2+t+4=m$(*).

Phương trình đã cho có nghiệm thực $\iff$ Phương trình (*) có nghiệm thực trên $\left[0;\sqrt{2}\right]$.

Xét hàm số $f\left(t\right)=-4t^2+t+4$ trên $\left[0;\sqrt{2}\right]$.

Ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=-8t+1\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff -8t+1-0\iff t=\frac{1}{8}$.

Ta có bảng biến thiên