Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội là q là số dương thỏa mãn

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_5-u_4=24\\ u_7-u_5=144\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1{q}^4-u_1{q}^3=24\\ u_1{q}^6-u_1{q}^4=144\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1{q}^3\left(q-1\right)=24\left(1\right)\\ u_1{q}^4\left(q^2-1\right)=144\left(2\right)\end{array}\right.$

Vì $q\ne 1$ nên lấy (2) chia (1) ta được

$\frac{u_1{q}^4\left(q^2-1\right)}{u_1{q}^3\left(q-1\right)}=\frac{144}{24}\iff q\left(q+1\right)=6\iff q^2+q-6=0\iff \left[\begin{array}{l}q=2\\ q=-3\end{array}\right.$

Vì q dương nên $q=2\Rightarrow u_1=\frac{24}{q^3\left(q-1\right)}=3$.

Khi đó tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S_{10}=u_1.\frac{1-q^{10}}{1-q}=3069$