Cho số phức z = a + bi, z khác 0 thỏa mãn (1 - i)/z là số thực và |z - 3i| - |z - 3 - 2i| = 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

+) Vì $\frac{1-i}{\overline{z}}$ là số thực với z = a + bi nen tồn tại số thực k ($k\ne 0$) sao cho

$\overline{z}=k\left(1-i\right)\iff a-bi=k-ki\iff \left\{\begin{array}{l}a=k\\ -b=-k\end{array}\right.\Rightarrow a=b\left(1\right)$

+) $\left|z-3i\right|-\left|z-3-2i\right|=2\iff \sqrt{a^2+{\left(b-3\right)}^2}-\sqrt{{\left(a-3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}=2\left(2\right)$

Thế (1) vào (2) ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{b^2+{\left(b-3\right)}^2}-\sqrt{{\left(b-3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}=2\iff \sqrt{b^2+{\left(b-3\right)}^2}=2+\sqrt{{\left(b-3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2} \\ \iff 2b^2-6b+9=4+2b^2-10b+13+4\sqrt{2b^2-10b+13}\iff 4b-8=4\sqrt{2b^2-10b+13} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b-2\ge 0\\ {\left(b-2\right)}^2=\left(2b^2-10b+13\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b\ge 2\\ b^2-6b+9=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b\ge 2\\ b=3\end{array}\right.\iff b=3\Rightarrow a=3 \\ \Rightarrow T=3^2+3^2=18 \end{gathered}$$