Có bao nhiêu số phức z = xi + y, (x, y thuộc Z) thỏa mãn |z - 1 -i| > = 2 và |z^2 - z + 1 - i|

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$z^2-z+1-i=\left(z^2-2z+2\right)+\left(z-1-i\right)$

          $=\left(z-1-i\right)\left(z-1+i\right)+\left(z-1-i\right)=\left(z-1-i\right)\left(z+i\right)$.

 Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}\left|z-1-i\right|\ge 2\\ \left|z^2-z+1-i\right|\le 4\end{array}\right.\left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{l}\left|z-1-i\right|\ge 2\\ \left|\left(z-1-i\right)\left(z+i\right)\right|\le 4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left|z-1-i\right|\ge 2\\ \left|z+1\right|\le 2\end{array}\right.\left(**\right)$

Xét $\left|z-1-i\right|\ge 2$ có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền ngoài hình tròn (kể cả biên) $\left(C_1\right)$ có $I_1\left(1;1\right), R_1=2$.

Xét $\left|z-1-i\right|\ge 2$ có tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong hình tròn (kể cả biên) $\left(C_2\right)$ có $I_2\left(0;-1\right), R_2=2$.

=> Tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (**) là miền tô đậm như hình vẽ.

Do đó có 10 điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn (**) là:

(-2; -1); (-1; 0), (-1; -1), (-1; -2), (0; -1), (0; -2), (0; -3), (1; -1), 1; -2), (2; -1)

Thử lại vào điều kiện (*) ta được 5 điểm thỏa mãn là:

(-1; 0), (-1; -1), (0; -1), (0; -2), (1; -1).