Cho hàm số y = f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ẽ + f (a khác 0) Biết hàm số y = f'(x) có

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=3f^{\text{'}}\left(3x-1\right)-27x^2+9x-6$.

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(3x-1\right)=9x^2-3x+2={\left(3x-1\right)}^2+\left(3x-1\right)+2$.

Đặt t = 3x - 1, ta được $f^{\text{'}}\left(t\right)=t^2+t+2$

Sử dụng tương giao hai đồ thị của hai hàm số y = f'(x) và $y=t^2+t+2$ ta suy ra phương trình có 3 nghiệm đơn t = -2, t = -1, t = 1.

Từ đó suy ra phương trình có 3 nghiệm đơn $x=-\frac{1}{3}$, x = 0, $x=\frac{2}{3}$.