Cho hàm số y = f(x) có đạohàm trên R và có bảng biến thiên như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $1\le f\left(x\right)\le 4,\forall x\in ℝ$

Xét $g\left(x\right)=2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]$

$$\begin{gathered} \Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}{2}^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}.\ln 2+\frac{{\left(f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right)}^{\text{'}}}{\left(f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right).\ln 2} \\ =f^{\text{'}}\left(x\right)\left(1-\frac{4}{f^2\left(x\right)}\right)2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}.\ln 2+\frac{f^{\text{'}}\left(x\right).\left(2f\left(x\right)-4\right)}{\left(f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right).\ln 2} \\ =f^{\text{'}}\left(x\right)\left(f\left(x\right)-2\right)\left[\left(\frac{f\left(x\right)+2}{f^2\left(x\right)}\right)2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}.\ln 2+\frac{2}{\left(f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right).\ln 2}\right] \end{gathered}$$

Khi đó $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1,x=2,x=3\\ x=\alpha \in \left(1;2\right);x=\beta \in \left(2;3\right)\end{array}\right.$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu đề bài $\iff \left[\begin{array}{l}33<m<34,3\\ m=16\end{array}\right.$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{16;34\right\}$.