Bất phương trình log 4 (x + 7) > log 2 (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Điều kiện: x > -1. Ta có

$$\begin{gathered} {\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)\iff \frac{1}{2}{\log }_2\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right) \\ \iff \sqrt{x+7}>x+1\iff x+7>{\left(x+1\right)}^2 \\ \iff x^2+x-6<0\iff -3<x<2 \end{gathered}$$

 Kết hợp với điều kiện ta có: -1 < x < 2. Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{0;1\right\}$.