Cho phương trình sin2x - cos2x + |sĩn + cosx|- căn bậc 2 (2cos^2x + m) - m = 0

Đáp án C

Ta có: $\sin 2x-\cos 2x+\left|\sin x+\cos x\right|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0$

$$\begin{gathered} \iff \sin 2x+\left|\sin x+\cos x\right|=m+\cos 2x+\sqrt{2{\cos }^2+m} \\ \iff 1+\sin 2x+\sqrt{1+\sin 2x}=1+m+\cos 2x+\sqrt{1+m+\cos 2x}\left(*\right) \end{gathered}$$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1+\sin 2x}=a\ge 0\\ \sqrt{1+m+\cos 2x}=b\ge 0\end{array}\right.$. Khi đó $\left(*\right)\iff a^2+a=b^2+b\left(**\right)$

Xét hàm số với $f\left(t\right)=t^2+t,t\ge 0$.

Dễ thấy hàm số y = t(x) đồng biến $\forall t\ge 0$ nên từ (**) ta có $f\left(a\right)=f\left(b\right)\iff a=b$

$\iff \sqrt{1+\sin 2x}=\sqrt{1+m+\cos 2x}\iff \sin 2x-\cos 2x=m$

Phương trình có nghiệm $\iff m^2\le 2\iff -\sqrt{2}\le m\le \sqrt{2}$.