Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0) và B(3; 0; 1)

Xét vị trí tương đối của A và B so với mặt phẳng (P).

Ta có: $\left(2+2.1-0+2\right)\left(3+2.0-1+2\right)=6.4=24>0$ Þ A, B nằm cùng phía so với (P).

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P). Khi đó: IA + IB = IA' + IB nhỏ nhất khi A', I, B thẳng hàng. Gọi M là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: $\overrightarrow{u_{MA}}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;2;-1\right)$, MA đi qua A(2; 1; 0).

Phương trình đường thẳng $MA:\left\{\begin{array}{l}x=t+2\\ y=2t+1\\ z=-t\end{array}\right.\Rightarrow M\left(t+2;2t+1;-t\right)$.

Lại có $M\in \left(P\right)\Rightarrow t+2+2\left(2t+1\right)-\left(-t\right)+2=0\iff 6t+6=0\iff t=-1$$\Rightarrow M\left(1;-1;1\right)$.

Do M là trung điểm AA' => A'(0; -3; 2).

Ta có: $\overrightarrow{u_{A^{\text{'}}B}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}B}=\left(3;3;-1\right)$, A'B đi qua B(3; 0; 1).

Phương trình đường thẳng $A^{\text{'}}B:\left\{\begin{array}{l}x=3t+3\\ y=3t\\ z=-t+1\end{array}\right.\Rightarrow I\left(3t+3;3t;-t+1\right)$.

Lại có $I\in \left(P\right)\Rightarrow 3t+3+2.3t-\left(-t+1\right)+2=0\iff 10t+4=0\iff t=-\frac{2}{5}$.

$\Rightarrow I\left(\frac{9}{5};-\frac{6}{5};\frac{7}{5}\right)\Rightarrow T=a+b+c=\frac{9}{5}-\frac{6}{5}+\frac{7}{5}=2$.