Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 12

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AO => M(2; 2; 0) và $BM\perp AO$.

Ta có: $S_{\Delta OAB}=4\sqrt{3}\iff \frac{1}{2}BM.OA=4\sqrt{3}\iff \frac{1}{2}BM.4\sqrt{2}=4\sqrt{3}\iff BM=\sqrt{6}$.

Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua M(2; 2; 0) và vuông góc với đường thẳng OA $\Rightarrow B\in \left(\alpha \right)$ và $mp\left(\alpha \right)$ nhận $\overrightarrow{OA}=\left(4;4;0\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình $mp\left(\alpha \right)$ là: $4\left(x-2\right)+4\left(y-2\right)=0\iff x+y-4=0$.

Gọi B(a; b; c). Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}B\in \left(\alpha \right)\\ B\in \left(S\right)\\ BM=\sqrt{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b-4=0\\ {\left(a-2\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+{\left(c-2\right)}^2=12\\ {\left(a-2\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+c^2=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4-b=0\\ c=-\frac{1}{2}\\ {\left(2-b\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+\frac{1}{4}=6\\ \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=4-b\\ c=-\frac{1}{2}\\ {\left(b-2\right)}^2=\frac{23}{8}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{8-\sqrt{46}}{4}\\ c=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{8+\sqrt{46}}{4}\end{array}\right. hoặc \left\{\begin{array}{l}a=\frac{8+\sqrt{46}}{4}\\ c=-\frac{1}{2}\\ b=\frac{8-\sqrt{46}}{4}\end{array}\right.$

Vậy $a+b+c=\frac{7}{2}$