Biết hàm số f(x) = x^2 + ã + b khi x < -1; = 2x + 4 khi -1 < - x < = 2, = ã + b + 10 khi x > 2 liên tục trên R

Với x < -1 ta có $f\left(x\right)=x^2+ax+b$, là hàm đa thức nên liên tục trên $\left(-\infty ;-1\right)$.

Với -1 < x < 2 ta có f(x) = 2x + 4, là hàm đa thức nên liên tục trên (-1; 2).

Với x > 2 ta có f(x) = ã + b + 10, là hàm đa thức nên liên tục trên $\left(2;+\infty \right)$.

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = -1 và x = 2.

Ta có: f(-1) = 2; f(2) = 8.

$$\begin{gathered} \underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left(x^2+ax+b\right)=b-a+1 \\ \underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(2x+4\right)=2 \\ \underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(2x+4\right)=8 \\ \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(ax+b+10\right)=2a+b+10 \end{gathered}$$.

Hàm số liên tục tại x = -1 và x = 2 khi

$\left\{\begin{array}{l}b-a+1=2\\ 2a+b+10=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b-a=1\\ 2a+b=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=0\end{array}\right.\Rightarrow a+b=-1$.