Hai con lắc lò xo A và B có cùng chiều dài tự nhiên, cùng khối

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: Độ dãn của lò xo tại VTCB là :  $\Delta l_0=\frac{mg}{k}$

                          Chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Cách giải: 

Gọi độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng của lò xo A,B lần lượt là: $\Delta l_{01};\Delta l_{02}$

Biên độ của lò xo A,B lần lượt là: $A_1;A_2$

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng của hai con lắc là: $\left\{\begin{array}{l}\Delta l_{01}=\frac{mg}{k_A}\\ \Delta l_{02}=\frac{mg}{2k_A}\end{array}\Rightarrow \Delta l_{01}=2\Delta l_{02}\right.$ (1)

Chu kì của hai con lắc là: $\left\{\begin{array}{l}{T}_A=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_A}}\\ T_B=2\pi \sqrt{\frac{m}{k_B}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{2k_A}}\end{array}\Rightarrow \frac{T_A}{T_B}=\sqrt{2}\right.$

Với lò xo B thời gian lò xo dãn gấp đôi thời gian lò xo nén trong một chu kì nên: $t_d=T-\frac{2}{\omega }ar\cos \frac{\Delta l_{02}}{A_2}=2t_n=2\cdot \frac{2}{\omega }ar\cos \frac{\Delta l_{02}}{A_2}\Rightarrow A=2\Delta l_{02}$

Ta có hình vẽ: từ hình vẽ ta có: $A_2=A_1+\Delta l_{01}-\Delta l_{02}=A_1+\Delta l_{02}$(2)

Từ (1) và (2)  $\begin{array}{l}\Rightarrow A_1=\Delta l_{02};A_2=2A_{01}\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{t}_A=\frac{T_A}{2}\\ t_B=\frac{T_B}{3}\end{array}\Rightarrow \frac{t_A}{t_B}=\frac{3T_A}{2T_B}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\right.\end{array}$