Cho hàm số y = x^3/3 + ax^2 + bx + c có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số

Ta có $y=\frac{x^3}{3}+a{x}^2+bx+c$ suy ra $y\text{'}=x^2+2ax+b$ 

Từ bảng biến thiên, ta có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(-2\right)=4\\ y\left(-2\right)=\sqrt{2}\\ y\text{'}>0\forall x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4-4a+b=4\\ -\frac{8}{3}+4a-2b+c=\sqrt{2}\\ \Delta \text{'}=a^2-b<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=4a\\ c=\sqrt{2}+\frac{8}{3}-4a+2b\\ a^2-4a<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}0<b<16\\ c=\sqrt{2}+\frac{8}{3}-4a+8a\\ 0<a<4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<b<16\\ c=\sqrt{2}+\frac{8}{3}+4a>0\\ 0<a<4\end{array}\right.\end{array}$ 

Vậy ba số a, b, c dương.