Tập nghiệm của bất phương trình 9^x - 2(x + 5)3^x + 9(2x + 10 > = 0 là S = [a; b]

Ta có $9^x-2\left(x+5\right)3^x+9\left(2x+1\right)\ge 0\iff 9^x-{10.3}^x+9-2x{.3}^x+18x\ge 0$ 

$\begin{array}{l}\iff \left(3^x-1\right)\left(3^x-9\right)-2x\left(3^x-9\right)\ge 0\iff \left(3^x-9\right)\left(3^x-1-2x\right)\ge 0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{3}^x-9\ge 0\\ 3^x-1-2x\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{3}^x-9\le 0\\ 3^x-1-2x\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ 3^x-1-2x\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ 3^x-1-2x\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=3^x-1-2x,\forall x\in ℝ$ 

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=3^x\ln 3-2;f\text{'}\text{'}\left(x\right)=3^x{\left(\ln 3\right)}^2>0,\forall x\in ℝ$ 

Vì f''(x) > 0 nên f'(x) đồng biến trên $ℝ$ và $f\text{'}\left(0\right).f\text{'}\left(1\right)<0$ nên f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất là $x_o\in \left(0;1\right)$ do đó phương trình f(x) = 0 có tối đa là 2 nghiệm, nhận thấy $f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.$ . Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của $f\left(x\right)=3^x-1-2x$ ta được

+) $f\left(x\right)\ge 0\iff x\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right).$ 

+) $f\left(x\right)\le 0\iff x\in \left[0;1\right]$ 

Từ đó ta được $\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ 3^x-1-2x\ge 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ 3^x-1-2x\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\in \left[2;\infty \right)\\ x\in \left[0;1\right]\end{array}\right.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là $S=\left[0;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$ 

Vậy a - 2b + c = 0