Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước

Câu hỏi :

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là (P₁) và (P₂) 

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol (P₁) và (P₂) đều có dạng $y=a{x}^2+b$ 

(P₁) đi qua các điểm có tọa độ $\left(-1;2;0\right);\left(1;2;0\right);\left(0;0;5\right)$ 

(P₂) đi qua các điểm có tọa độ $\left(-1;0\right);\left(1;0\right);\left(0;0;3\right)$ 

Suy ra $\left(P_1\right):y=-\frac{25}{72}{x}^2+\frac{1}{2}$ và $\left(P_2\right):y=-\frac{3}{10}{x}^2+\frac{3}{10}$ 

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

$S=2\left[\underset{0}{\overset{1,2}{\int }}\left(-\frac{25}{72}{x}^2+\frac{1}{2}\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-\frac{3}{10}{x}^2+\frac{3}{10}\right)dx\right]=\frac{2}{5}\left(m^2\right)$ 

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là  $V=90.\frac{2}{5}.3=108\left(m^3\right)$