Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz và

Gọi $z=a+bi,a,b\in ℝ$ nên $iz=ai-b,z+iz=a+bi-b+ai=a-b+\left(a+b\right)i$ 

Ta gọi $A\left(a,b\right),B\left(-b,a\right),C\left(a-b,a+b\right)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z; iz và $z+iz\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left(-b-a;a-b\right),\overrightarrow{AC}\left(-b;a\right)$ 

Ta có $S=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{1}{2}\left|-a^2-b^2\right|\iff \frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)=18\iff \sqrt{a^2+b^2}=6$