Cho số phức z = m + 3 + (m^2 - m -6)i với m thuộc R. Gọi (P) là tập hợp các điểm biểu diễn

Gọi $M\left(x;y\right)\left(x;y\in ℝ\right)$ là điểm biểu diễn số phức z. Từ đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=m+3\\ y=m^2-m-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=x-3\\ y={\left(x-3\right)}^2-\left(x-3\right)-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=x-3\\ y=x^2-7x+6\end{array}\right.$ 

Vậy (P) là một parabol có phương trình $y=x^2-7x+6$ 

Hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là nghiệm của phương trình:

$x^2-7x+6=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=6\end{array}\right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng:

$S=\underset{1}{\overset{6}{\int }}\left|x^2-7x+6\right|dx=\frac{125}{6}.$