Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a căn bậc 2 2

Vì $DO\perp \left(SAC\right)$ nên $\Delta SOC$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta SDC$ 

Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDC). Suy ra: $S_{SOC}=S_{SDC}.\cos \phi$ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow \cos \phi =\frac{S_{SOC}}{S_{SDC}}=\frac{\frac{1}{2}{S}_{SAC}}{\frac{1}{2}SI.CD}\\ =\frac{S_{SAC}}{\sqrt{S{C}^2-I{C}^2}.CD}=\frac{{\left(2a\right)}^2.\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{4a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}.a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\end{array}$