Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x + (1 - 2m)cosx = m + 1 = 0

Ta có:

$\begin{array}{l}\cos 2x+\left(1-2m\right)\cos x-m+1=0\iff 2{\cos }^{2}x-1+\left(1-2m\right)\cos x-m+1=0\\ \iff 2{\cos }^{2}x+\left(1-2m\right)\cos x-m=0\iff \cos x\left(2\cos x+1\right)-m\left(2\cos x+1\right)=0\\ \iff \left(2\cos x+1\right)\left(\cos x-m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-\frac{1}{2}\\ \cos x=m\end{array}\right.\end{array}$ 

Nhận thấy phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ không có nghiệm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ 

Do đó yêu cầu bài toán $\iff \cos =m$ có hai nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)\iff 0<m\le 1$ 

Vậy giá trị cần tìm là: $0<m\le 1$