Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ với M(10; 10), N(-10;10), P(-10; -10)

Điểm A(x; y) nằm trong hình vuông MNPQ

$\Rightarrow -10\le x\le 10;-10\le y\le 10,x\in \mathbb{Z},y\in \mathbb{Z}$ 

Có 21 cách chọn x, 21 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm thuộc S là n(S) = 21x21 

Gọi Q là biến cố “Các điểm $A\left(x;y\right)\in S$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1.$”.

Ta có $\overrightarrow{OA}=\left(x;y\right),\overrightarrow{OM}=\left(10;10\right)$ 

Khi đó $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1\iff \left|10x+10y\right|\le 1\iff \left|x+y\right|\le \frac{1}{10}\Rightarrow \left|x+y\right|=0$ 

$\left|x+y\right|=0\iff x=-y\Rightarrow A\left(x;-x\right)$ với $-10\le x\le 10.$  Suy ra có 21 điểm thỏa mãn điều kiện trên nên số phần tử của biến cố Q là n(Q) = 21

Xác suất của biến cố Q là $P\left(Q\right)=\frac{n\left(Q\right)}{n\left(S\right)}=\frac{21}{21\times 21}=\frac{1}{21}$