Ba số phân biệt có tổng là 279 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số

Gọi ba số đó là x, y, z. Do ba số là các số hạng thứ 1, thứ 5 và thứ 25 của một cấp số cộng nên ta có: $x;y=x+4d;z=x+24d$ 

Theo giả thiết, ta có: $x+y+z=x+x+4d+x+24d=3x+28d=279$ 

Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên.

$y^2=xz\iff {\left(x+4d\right)}^2=x\left(x+24d\right)\iff d\left(x-d\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}d=0\\ x-d=0\end{array}\right.$ 

Với d = 0 ta có: $x=y=z=\frac{279}{3}=93$. Suy ra $n=1890:93=\frac{630}{31}\notin \mathbb{N}.$

Với x - d = 0, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-d=0\\ 3x+28d=279\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=9\\ d=9\end{array}\right..$ Suy ra  

Theo đề bài ta có

$S_n=1890\iff \frac{\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}=1890\iff \frac{\left[2.9+9\left(n-1\right)\right]n}{2}=1890\iff \left[\begin{array}{l}n=20\\ n=-21\end{array}\right.$ 

Vậy n = 20 

Do đó, phải lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890.