Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 1)^2 + (y - 2)^2

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và bán kính R = 1.

Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{n}\left(A,B,C\right)$ với $A^2+B^2+C^2\ne 0$ 

Vì mặt phẳng (Q) chứa trục hoành nên $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{i}\\ O\in \left(Q\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=0\\ O\in \left(Q\right)\end{array}\right.$ 

=>  Phương trình mặt phẳng$\left(Q\right):By+Cz=0$

Ta có mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên

$$\begin{gathered} d\left(I;\left(Q\right)\right)=1\iff \frac{\left|2B-C\right|}{\sqrt{B^2+C^2}}=1\iff {\left(2B-C\right)}^2=B^2+C^2 \\ \iff 3B^2-4BC=0\iff B\left(3B-4C\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}B=0\\ 3B-4C=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với 3B - 4C = 0, chọn B = 4 => C = 3 phương trình mặt phẳng (Q) 4y + 3z = 0 

Với B = 0 ta có phương trình mặt phẳng (Q): Cz  = 0 <=> z = 0 

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\left(Q_1\right):4y+3z=0;\left(Q_2\right):z=0$