Parabol đạt cực tiểu bằng 4 tại và đi qua có phương trình là

Đáp án

Phương pháp giải: Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)a$ có đồ thị $\left(P\right)$

Với $a>0:$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y_{\min }=-\frac{\Delta }{4a}a$ đạt được tại $x=-\frac{b}{2a}.$

$\left(P\right)a$ đi qua điểm $A\left(x_0;y_0\right)\iff y_0=a{x_0}^2+b{x}_0+c.$

Giải chi tiết:

Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đạt cực đại bằng 4 khi $x=-2\Rightarrow$ parabol  có đỉnh $I\left(-2;4\right)$

Lại có parabol đi qua điểm $A\left(0;6\right)$ nên ta có: $\left\{\begin{array}{c}4a-2b+c=4\\ \begin{array}{l}c=6\\ -\frac{b}{2a}=-2\end{array}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}\\ b=2\\ c=6\end{array}\right.\right.$