Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn tâm I điểm I có tọa độ là

Đáp án

Phương pháp giải: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-\left(a+bi\right)\right|=R$ là đường tròn tâm $I\left(a;b\right)$ bán kính R.

Giải chi tiết:

$w=\left(3+4i\right)z+2+i\iff \left(3+4i\right)z=w-2-i\iff z=\frac{w-2-i}{3+4i}$

Theo bài ra ta có:

$\left|z+i\right|=1\iff \left|\frac{w-2-i}{3+4i}+i\right|=1\iff \left|\frac{w-2-i+3i-4}{3+4i}\right|=1$

$\iff \frac{\left|w-6+2i\right|}{\left|3+4i\right|}=1\iff \left|w-\left(6-2i\right)\right|=5$