Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng

Đáp án

Phương pháp giải: +) Gọi $A=d\cap Oxy\Rightarrow$ Tìm tọa độ điểm A.

+) Lấy điểm B bất kì thuộc d. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua $Oxy\Rightarrow$Tìm tọa độ điểm B′.

+) d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng $Oxy\Rightarrow d^{\text{'}}$ đi qua $A,B^{\text{'}}$. Viết phương trình đường thẳng d′.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng $Oxy$ có phương trình $z=0$.

Gọi $A=d\cap Oxy\Rightarrow$ Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=0\\ z=t\\ z=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.\Rightarrow A\left(2;0;0\right)$

Lấy $B\left(0;0;1\right)\in d$. Gọi $B^{\text{'}}$ là điểm đối xứng với B qua $Oxy\Rightarrow B^{\text{'}}\left(0;0;-1\right)$.

d′ là đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng $Oxy\Rightarrow d^{\text{'}}$ đi qua $A,B^{\text{'}}$.

$\Rightarrow d^{\text{'}}$ nhận $\overrightarrow{A{B}^{\text{'}}}=\left(-2;0;-1\right)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\left(2;0;1\right)$ là 1 VTCP $\Rightarrow d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$