Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể

Đáp án

Phương pháp giải: - Gọi $x\left(m\right),3x\left(m\right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể. Tính chiều cao của bể.

- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông.

- Sử dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}\left(a,b,c>0\right)$. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.

Giải chi tiết:

Gọi $x\left(m\right),3x\left(m\right)$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể, h là chiều cao của bể.

Theo bài ra ta có: $V=x.3x.h=6\Rightarrow h=\frac{6}{3x^2}=\frac{2}{x^2}\left(m\right)$

Khi đó tổng diện tích các mặt bể được làm bê tông là:

$2x.\frac{2}{x^2}+2.3x.\frac{2}{x^2}+2x.3x-x.3x.\frac{2}{9}=\frac{16x^2}{3}+\frac{16}{x}$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\frac{16x^2}{3}+\frac{16}{x}=\frac{16x^2}{3}+\frac{8}{x}+\frac{8}{x}\ge 3\sqrt[3]{\frac{16x^2}{3}.\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}=8\sqrt[3]{18}$

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{16x^2}{3}=\frac{8}{x}\iff x=\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$/