đồ thị của công suất tiêu thụ của đoạn mạch phụ thuộc vào φ như hình vẽ Giá trị của φ1 bằng

Đáp án

Phương pháp giải: Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất tiêu thụ của mạch điện: $P=\frac{U^{2}R}{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}$

Công suất của mạch đạt cực đại: $P_{\max }=\frac{U^2}{2R_0}\iff R_0=\left|Z_L-Z_C\right|$

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}};\left|sin\phi \right|=\frac{\left|Z_L-Z_C\right|}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Công thức lượng giác: $sin2\phi =2\sin \phi \cos \phi$

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy công suất cực đại của mạch điện là: $P_0=\frac{U^2}{2R_0}=\frac{U^2}{2\left|Z_L-Z_C\right|}$

Giả sử $Z_L>Z_C\Rightarrow P_0=\frac{U^2}{2\left(Z_L-Z_C\right)}$

Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là φ, công suất tiêu thụ của mạch là: $P=\frac{U^{2}R}{Z^2}=\frac{U^2}{2\left(Z_L-Z_C\right)}.\frac{2\left(Z_L-Z_C\right)}{Z}.\frac{R}{Z}$ $\Rightarrow P=P_0.2\sin \phi .cos\phi =P_0\sin 2\phi$

Khi φ = φ₁, công suất trong mạch là:

$P_1=P_0\sin \left(2{\phi }_1\right)=\frac{2}{3}{P}_0\Rightarrow \sin \left(2{\phi }_1\right)=\frac{2}{3}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{\phi }_1\approx 0,365\left(rad\right)\\ {\phi }_1\approx 1,205\left(rad\right)\end{array}\right.$

Từ đồ thị, ta thấy có 2 giá trị φ₁ và φ₂ cho cùng công suất $P=\frac{2}{3}{P}_0$ và φ₁ > φ₂

_{$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\phi }_1=1,205\left(rad\right)\\ {\phi }_2=0,365\left(rad\right)\end{array}\right.$}