Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Phương pháp giải: - Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của $AB$.

- Tìm trung điểm $I$ của $AB$ là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$.

- Phương trình mặt phẳng đi qua $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left(A;B;C\right)$ là:

$A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0$.

Giải chi tiết: Gọi mặt phẳng $\left(P\right)$ là mặt phẳng trung trực của $A\left(2;-3;-1\right),B\left(4;5;1\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;8;2\right)$.

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left(1;4;1\right)$.

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow I\left(3;1;0\right)$.

Khi đó mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua trung điểm $I\left(3;1;0\right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}=\left(1;4;1\right)$ có phương trình là:

$1\left(x-3\right)+4\left(y-1\right)+1\left(z-0\right)=0$ $\iff x+4y+z-7=0$

Đáp án D.