Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi

Câu hỏi :

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đồi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đối được. Các vôn kế được coi là lí tưởng. Điều chỉnh L để số chỉ vôn kế V₁ đạt cực đại thì thấy khi đó V₁ chỉ 80 V và V₂ chỉ 60 V. Trong quá trình điều chỉnh L, khi số chỉ vôn kế V₂ đạt giá trị cực đại thì số chỉ vôn kế V₁ và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị nào sau đây?

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

-Khi L thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ:

$U_{L\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_L=\frac{R^2+{Z^2}_C}{Z_C}=\frac{1^2+0,{75}^2}{0,75}=\frac{25}{12}\\ U_{L\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_C}=80\sqrt{1^2+{(0,75)}^2}=100V\end{array}\right..$

 

Cách 1: ( Dùng PP đại số )

Đặt $U{\text{'}}_R=X=>U{\text{'}}_C=0,75X$

Lúc đó, V₁ chỉ : $U{\text{'}}_R=X=>U{\text{'}}_C=0,75X$ .

Ta có: $\begin{array}{l}U=\sqrt{U_R^{\text{'}2}+{(U_{L\max }-U{\text{'}}_C)}^2}\leftrightarrow U^2=U_R^{\text{'}2}+\frac{9}{16}{U}_R^{\text{'}2}-1,5U_R^{\text{'}}{U}_{L\max }+U_{L\max }^2\\ \iff {80}^2=\frac{25}{16}{X}^2-150X+{\left(100\right)}^2\\ \iff \frac{25}{16}{X}^2-150X+3600=0=>X=48V\end{array}$

 

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn tụ điện: $U{\text{'}}_C=0,75X=0,75.48=36V$

Chọn D

 

Cách 2: Dùng giản đồ vecto:

$\overrightarrow{U}\perp \overrightarrow{U_{RC}}$

Với: $U_{RC}=\sqrt{U_{L\max }^2-U^2}=\sqrt{{100}^2-{80}^2}=60V.$ .

Ta có: $U{\text{'}}_R{U}_{L\max }=U.U_{RC}=>U{\text{'}}_R=\frac{U.U_{RC}}{U_{L\max }}=\frac{80.60}{100}=48V.$

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện lúc này: $U{\text{'}}_C=0,75X=0,75.48=36V.$

 

Cách 3: Dùng chuẩn hóa

Vôn kế V₁ chỉ: $U{\text{'}}_R=I\text{'}.R=\frac{U_{L\max }}{Z_{L\max }}R=\frac{100}{25/3}.4=48V$

Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện: $U{\text{'}}_C=0,75X=0,75.48=36V.$  Chọn D