Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B

Câu hỏi :

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_A=u_B=A\cos 100\pi t\left(cm\right),$ t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 6m/s. Điểm C trên mặt nước sao cho khoảng cách từ C đến nguồn là hai nghiệm của phương trình $x^2-30\sqrt{2}x+b=0\left(cm\right).$ Biết tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Gọi O là trung điểm của AB. Gọi P là điểm gần O nhất trên OC dao động ngược pha với O.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Bước sóng:$\lambda =v/f=6cm$.

Vì CA và CB là hai nghiệm của phương trình $x^2-30\sqrt{2}x+b=0$ nên $CA+CB=30\sqrt{2}$ cm.

Diện tích tam giác ABC:

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}CA.CB.\sin ACB\le \frac{1}{2}{\left(\frac{CA+CB}{2}\right)}^2\sin {90}^{\circ }\Rightarrow$ 

Diện tích lớn nhất khi tam giác vuông cân tại C. Lúc này, $CA=CB=15\sqrt{2}\text{ cm, }AB=\text{30 cm},AO=OB=\text{15 cm}$ và $CO\perp AB$.

Điểm P nằm gần O nhất dao động ngược pha với O khi: $PA-OA=0,5\lambda$

$\iff PA=OA+0,5\lambda =15+0,5.6=18\left(cm\right)\Rightarrow PO=\sqrt{P{A}^2-O{A}^2}=3\sqrt{11}=9,9\left(cm\right)$