Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn là

Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x=\sin \alpha \iff \left[\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$. Tìm nghiệm trên $\left[-\pi ;\pi \right]$.

Giải chi tiết: Ta có: $\sin x=\cos x\iff \sin x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=\pi -\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \left(vonghiem\right)\end{array}\right.$

$\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$