Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn tính

Phương pháp giải: - Biến đổi: $\frac{x+3}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}$

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\int \frac{dx}{x}=\ln \left|x\right|+C$.

- Thay $F\left(1\right)=1$, tính $C$. Từ đó tính $F\left(0\right)$.

Giải chi tiết: Ta có:

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \frac{x+3}{x-2}dx$

$=\int \left(1+\frac{5}{x-2}\right)dx=x+5\ln \left|x-2\right|+C$

Theo bài ra ta có: $F\left(1\right)=1\Rightarrow 1+5\ln 1+C=1\Rightarrow C=0$

Do đó $\Rightarrow F\left(x\right)=x+5\ln \left|x-2\right|$.