Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình có nghiệm

Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ $t=\sqrt{x+1}+1$, tìm điều kiện của $t$ ($t\in D$).

- Xét hàm $f\left(t\right)$ và lập bảng biến thiên trên $D$.

Bất phương trình $f\left(t\right)\le m$ có nghiệm nếu $\underset{D}{\min }f\left(t\right)\le m$.

Giải chi tiết: Đặt $t=\sqrt{x+1}+1$ thì $t\in \left(1;+\infty \right)$. Với $x=3$ thì $t=3$.

Bảng biến thiên của $f\left(t\right)$: