Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị

Phương pháp giải: - Tìm hàm vận tốc: $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt$.

- Sử dụng giả thiết $v\left(0\right)=0$ xác định hằng số $C$.

- Tìm thời điểm $t_0$ mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

- Tính quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm $t_0$: $S=\underset{0}{\overset{t_0}{\int }}v\left(t\right)dt$.

Giải chi tiết: Ta có: $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(6-3t\right)dt=6t-\frac{3t^2}{2}+C$

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó $v\left(0\right)=0$  $\Rightarrow C=0$.

Khi đó ta có $v\left(t\right)=6t-\frac{3}{2}{t}^2$, đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2.\left(-\frac{3}{2}\right)}=2$