Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết: Đường thẳng đi đi qua hai điểm $\left(1;0\right);\left(2;2\right)$ nên có phương trình

$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-0}{2-0}\iff y=2x-2$

Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|2x-{\left(2x-2\right)}^2\right|dx$

$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}2xdx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|-4x^2+10x-4\right|dx$

$V=\pi .{\left.x^2\right|}_0^1+{\left.\pi \left(-\frac{4x^3}{3}+5x^2-4x\right)\right|}_1^2$

$V=\pi \left(1+\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\right)=\frac{8\pi }{3}$.

Đáp án A.