Khi đó diện tích của tam giác ABC là

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: B1: Tìm tọa độ các đỉnh $A;B;C$ của $\Delta ABC$.

B2: Sử dụng công thức: $S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A;BC\right)$.

Giải chi tiết: Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-y+4=0\\ x+2y-4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{4}{7}\\ y=\frac{16}{7}\end{array}\right.\Rightarrow A\left(-\frac{4}{7};\frac{16}{7}\right)$.

Tọa độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-y+4=0\\ 2x+3y-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{10}{11}\\ y=\frac{14}{11}\end{array}\right.\Rightarrow B\left(-\frac{10}{11};\frac{14}{11}\right)$.

Tọa độ điểm $C$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2y-4=0\\ 2x+3y-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-8\\ y=6\end{array}\right.\Rightarrow C\left(-8;6\right)$.

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\left(-\frac{78}{11};\frac{52}{11}\right)\Rightarrow BC=\frac{26\sqrt{13}}{11}$.

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}d\left(A;BC\right).BC$.

$\iff S_{ABC}=\frac{1}{2}.\frac{\left|2.\left(-\frac{4}{7}\right)+3.\frac{16}{7}-2\right|}{\sqrt{2^2+3^2}}.\frac{26\sqrt{13}}{11}$

$\iff S_{ABC}=\frac{26}{2.7\sqrt{13}}.\frac{26\sqrt{13}}{11}=\frac{338}{77}$.