Với những giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Phương pháp giải: Để đường thẳng $\left(\Delta \right)$ tiếp xúc với đường tròn $\left(C\right)$ thì khoảng cách từ tâm $I$ của đường tròn $\left(C\right)$đến đường thẳng $\left(\Delta \right)$ bằng bán kính của đường tròn $\left(C\right)$.

Giải chi tiết: Đường tròn $\left(C\right):{(x-m)}^2+y^2=9$ có tâm $I\left(m;0\right)$ và bán kính $R=3$.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi $d\left(I;\Delta \right)=R=3$.

$\Rightarrow \frac{\left|3m+3\right|}{5}=3\iff \left|3m+3\right|=15\iff \left[\begin{array}{l}3m+3=15\\ 3m+3=-15\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}3m=12\\ 3m=-18\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=4\\ m=-6\end{array}\right.$