Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ.

Giải chi tiết:

Xét tam giác vuông $ABC$ ta có: $AB=AC.\tan {60}^0=a\sqrt{3}$.

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a=\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp AC\\ AB\perp A{A}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(AC{C}^{\text{'}}\right)\Rightarrow A{C}^{\text{'}}$ là hình chiếu vuông góc của $B{C}^{\text{'}}$ lên $\left(AC{C}^{\text{'}}\right)$.

$\Rightarrow \angle \left(B{C}^{\text{'}};\left(AC{C}^{\text{'}}\right)\right)=\angle \left(B{C}^{\text{'}};A{C}^{\text{'}}\right)=\angle A{C}^{\text{'}}B={30}^0$.

Vì $B\perp \left(AC{C}^{\text{'}}\right)\Rightarrow AB\perp A{C}^{\text{'}}\Rightarrow \Delta AB{C}^{\text{'}}$ vuông tại $A$.

$\Rightarrow A{C}^{\text{'}}=AB.\cot {30}^0=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$

$\Rightarrow C{C}^{\text{'}}=A{C}^2-A{C}^2=\sqrt{9a^2-a^2}=2a\sqrt{2}$.

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=C{C}^{\text{'}}.S_{\Delta ABC}=2a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}=a^3\sqrt{6}$.