Biết cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng

Phương pháp giải: - Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left(\alpha \right)$.

- Đặt cạnh hình thoi bằng $x$, áp dụng định lí Ta-lét để tìm $x$.

Giải chi tiết:

Giả sử $\left(\alpha \right)\cap AC=\left\{M\right\}$, trong $\left(ABC\right)$ kẻ $MN//AB\left(N\in BC\right)$, trong $\left(ACD\right)$ kẻ $MQ//CD\left(Q\in AD\right)$.

Trong $\left(BCD\right)$ kẻ $NP//CD\left(P\in BD\right)$.

 thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là tứ giác $MNPQ$.

Theo giả thiết ta có $MNPQ$ là hình thoi, đặt $MN=MQ=x$.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{AC}=\frac{x}{3a}$; $\frac{MQ}{CD}=\frac{AM}{AC}=\frac{x}{2a}$.

Ta có: $\frac{CM}{AC}+\frac{AM}{AC}=1\Rightarrow \frac{x}{3a}+\frac{x}{2a}=1\iff \frac{5x}{6a}=1\iff x=\frac{6a}{5}$.